Question

Каждый член числовой последовательности, начиная со второго, равен квадрату предыдущего члена, уменьшенному на 1. Если седьмой член этой последовательности равен 2, то девятый ее член равен?

Answer 1

a₇ = 2

a₈ = 2² - 1 = 3

a₉ = 3² - 1 = 8

Ответ : a₉ = 8

Answer 2

Давайте разберемся с этой числовой последовательностью:

1. Первый член: не дано, так что пусть будет какое-либо число, например, a.
2. Второй член: $a^2 - 1$.
3. Третий член: $(a^2 - 1)^2 - 1$.
4. Четвертый член: $((a^2 - 1)^2 - 1)^2 - 1$.
5. Пятый член: $\ldots$
6. Шестой член: $\ldots$
7. Седьмой член: $2$.

Мы знаем, что седьмой член равен 2:

$2 = ((a^2 - 1)^2 - 1)^2 - 1$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $a$:

$2 = ((a^2 - 1)^2 - 1)^2 - 1$ $2 + 1 = ((a^2 - 1)^2 - 1)^2$ $3 = ((a^2 - 1)^2 - 1)^2$

Теперь возведем обе стороны в квадратный корень:

$\sqrt{3} = |a^2 - 1| - 1$

Так как значение квадратного корня не может быть отрицательным, то:

$\sqrt{3} = a^2 - 1 - 1$ $\sqrt{3} + 1 = a^2 - 1$ $a^2 = \sqrt{3} + 2$

Теперь мы можем найти девятый член последовательности:

9. Член: $((a^2 - 1)^2 - 1)^2 - 1$

Подставим значение $a^2$:

$9\text{-й член} = ((\sqrt{3} + 2 - 1)^2 - 1)^2 - 1$ $9\text{-й член} = (\sqrt{3} + 1)^2 - 1$ $9\text{-й член} = 3 + 2\sqrt{3} + 1 - 1$ $9\text{-й член} = 2\sqrt{3} + 3$

Итак, девятый член последовательности равен $2\sqrt{3} + 3$.