Question

Тело движется по закону S(t)=4t^3-5t.Определите,в какой момент времени скорость будет равна 2

Answer 1

S(t) = 4t³ - 5t

V(t) = S'(t) = (4t³ - 5t)' = 4(t³)' - 5(t)' = 12t² - 5

V(t) = 2

12t² - 5 = 2

12t² = 7

t² = 7/12

$t=\sqrt{\frac{7}{12}}=\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{21}}{6}$

Answer 2

S(t)=4t³-5t

V(t)=S'(t)=12t²-5

12t²-5=2

12t²=7

t²=7/12

t=√(7/12)=√(7/(4*3))=1/2 * √(7/3)  -  это ответ.    t>0

Answer 3

Для определения момента времени, когда скорость равна 2, нам нужно найти значение времени (t), при котором производная функции S(t) равна 2.

Скорость представляет собой производную пути (S(t)) по времени (t). Для данного случая, мы должны найти производную функции S(t) и приравнять ее к 2:

S'(t) = d(S(t))/dt = d(4t^3 - 5t)/dt

Для вычисления производной, мы применим правило дифференцирования для каждого члена функции:

S'(t) = 12t^2 - 5

Теперь мы можем приравнять S'(t) к 2 и решить уравнение:

12t^2 - 5 = 2

12t^2 = 7

t^2 = 7/12

t = ±sqrt(7/12)

Таким образом, скорость будет равна 2 в двух моментах времени: t = sqrt(7/12) и t = -sqrt(7/12).