Question

Простите выражение: sin^2 x-tgx∙ctgx+cos^2 x

Answer 1

Ход действий:

$sin^{2}(x)-tg(x)*ctg(x)+cos^{2}(x)=(sin^{2}(x)+cos^{2}(x))-(\frac{sin(x)}{cos(x)}*\frac{cos(x)}{sin(x)})=1-1=0$

Ответ: 0

Answer 2

Вы исключили множество важных деталей в вашем выражении, поэтому я могу только предположить, что вы хотите упростить выражение:

$\sin^2(x) - \tan(x) \cdot \cot(x) + \cos^2(x)$

Давайте упростим это выражение:

Используя то, что $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ и $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$, мы можем переписать выражение:

$\sin^2(x) - \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{1}{\tan(x)} + \cos^2(x)$

Теперь мы можем заметить, что $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ (это тождество Пифагора для тригонометрических функций). Исключая $\sin^2(x)$ и $\cos^2(x)$, получаем:

$1 - \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{1}{\tan(x)}$

Так как $\frac{1}{\tan(x)} = \cot(x)$, мы можем далее упростить:

$1 - \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \cot(x)$

Снова используя то, что $\frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \tan(x)$, мы можем сократить:

$1 - \tan(x) \cdot \cot(x)$

Так как $\tan(x) \cdot \cot(x) = 1$ (это также является тригонометрическим тождеством), остается:

$1 - 1 = 0$

Таким образом, упрощенное выражение равно $0$.