Question

ПОМОГИТЕ ПЖ РЕШИТЬ: Найдите значение логарифмического выражения: log5 6,25+log5 4-5^ log5 8

Answer 1

$log_{5}6,25+log_{5}4-5^{log_{5} 8} =log_{5}(6,25*4)-8=log_{5}25-8=log_{5}5^{2}-8=\\=2log_{5}5-8=2-8=-6\\\\Otvet:\boxed{-6}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности и затем объединим их.

1. log5(6.25): 6.25 = 5^2 * 1.25, поскольку 6.25 = 5^2 * 1.25. Теперь мы можем использовать свойство логарифма log_a(b^c) = c * log_a(b): log5(6.25) = log5(5^2 * 1.25) = 2 * log5(5) + log5(1.25) = 2 + log5(1.25).

2. log5(4): 4 = 5^0 * 4, поскольку 4 = 5^0 * 4. Аналогично используем свойство логарифма: log5(4) = log5(5^0 * 4) = 0 * log5(5) + log5(4) = log5(4).

3. 5^log5(8): Здесь мы видим, что аргумент логарифма 5^log5(8) совпадает с основанием логарифма (5). Это означает, что они сокращаются, и результат равен аргументу, то есть 8.

Теперь объединим все слагаемые: log5(6.25) + log5(4) - 5^log5(8) = 2 + log5(1.25) + log5(4) - 8.

Чтобы продолжить, нам нужно выразить 1.25 и 4 в виде степеней числа 5: 1.25 = 5^(log5(1.25)), а log5(1.25) ≈ 0.0969 (это можно вычислить с помощью калькулятора). 4 = 5^0 * 4.

Теперь подставим значения: 2 + log5(1.25) + log5(4) - 8 = 2 + log5(5^(log5(1.25))) + log5(5^0 * 4) - 8 = 2 + log5(5^(0.0969)) + log5(4) - 8 ≈ 2 + 0.0969 + log5(4) - 8 ≈ -5.9031 + log5(4).

Итак, значение данного логарифмического выражения приблизительно равно log5(4) - 5.9031, что можно вычислить с помощью калькулятора.