Question

Помогите решить срочно составьте уравнение косательной к функции f(x)=7x^3+6x^2 х0=–1

Answer 1

Ответ:

y=9x+8

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции f(x) = 7x^3 + 6x^2 в точке x₀ = -1, нам потребуется найти производную функции и подставить значение x₀.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = 7x^3 + 6x^2

f'(x) = d/dx (7x^3 + 6x^2) = 21x^2 + 12x

2. Теперь подставим x = -1 в производную, чтобы найти угловой коэффициент (наклон) касательной в точке x₀ = -1: f'(-1) = 21(-1)^2 + 12(-1) = 21 - 12 = 9

Таким образом, угловой коэффициент (наклон) касательной к функции f(x) в точке x₀ = -1 равен 9.

3. Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - точка, в которой проводится касательная, а m - угловой коэффициент (наклон) касательной.

Подставляем найденные значения: y - y₀ = 9(x - (-1)) y - y₀ = 9(x + 1)

4. Мы также знаем, что точка (x₀, y₀) лежит на графике функции f(x): y₀ = f(x₀) = 7(-1)^3 + 6(-1)^2 y₀ = -7 + 6 y₀ = -1

5. Подставляем y₀ в уравнение касательной: y - (-1) = 9(x + 1) y + 1 = 9(x + 1)

6. Упрощаем: y = 9x + 9 - 1 y = 9x + 8

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) = 7x^3 + 6x^2 в точке x₀ = -1 равно y = 9x + 8.