Question

Помогите решить срочно составьте уравнение косательной к функции f(x)=7x^3+6x^2-10 х0=–1

Answer 1

Ответ:

y=9x-2

Пошаговое объяснение:

Приложено в фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции в заданной точке, мы должны вычислить производную функции и затем подставить значение x₀, чтобы найти значение производной в этой точке. Касательная будет иметь уравнение вида y = mx + b, где m - это наклон касательной, а b - точка пересечения с осью y.

Итак, дана функция: f(x) = 7x^3 + 6x^2 - 10

Вычислим производную этой функции: f'(x) = d/dx (7x^3 + 6x^2 - 10) = 21x^2 + 12x

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = -1: f'(-1) = 21*(-1)^2 + 12*(-1) = 21 - 12 = 9

Теперь у нас есть наклон касательной (m = 9) в точке x₀ = -1. Чтобы найти b, подставим x₀ и значение функции f(x₀) в уравнение: f(x₀) = 7x₀^3 + 6x₀^2 - 10 = 7*(-1)^3 + 6*(-1)^2 - 10 = 7 - 6 - 10 = -9

Таким образом, у нас есть точка (-1, -9) на касательной. Теперь мы можем записать уравнение касательной в форме y = mx + b: y = 9x + b

Подставив координаты точки (-1, -9), найдем значение b: -9 = 9*(-1) + b -9 = -9 + b b = 0

Итак, уравнение касательной к функции f(x) = 7x^3 + 6x^2 - 10 в точке x₀ = -1: y = 9x

Поэтому уравнение касательной равно y = 9x.