Question

Найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, если сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 5.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

площадь правильной треугольной призмы складывается из двух площадей оснований и трех площадей боковых граней.

Sпризмы= 2·Sосн+ 3·Sбок

Подставим сюда формулу площади прямоугольника и формулу площади равностороннего треугольника S = ( √3/4*а² и получим:    

S = a( √3/2*а + 3h)    где а = 4 ед, h=5 ед

S = 4(√3/2 * 4 + 3*5) = 8√3 + 60 ед²          

​

​

​​

Answer 2

Ответ:

S=8√3+60 ed²

Объяснение:

S=2S(osn)+S(bok)

Основа правильной треугольной призмы является равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле

$S=\frac{a^2\sqrt{3} }{4} ;\\\\a=4\\\\S=\frac{4^2\sqrt{3} }{4} =\frac{16\sqrt{3} }{4} =4\sqrt{3} ed^2$

S(osn)=S(Δ)= 4√3 ed²

S(bok)=3×S=3×4×5=60 ed²

S=8√3+60 ed²

Answer 3

Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы можно найти, сложив площади боковых поверхностей и двух оснований.

Для начала, найдем площадь боковой поверхности. Поскольку призма правильная и имеет треугольное основание, то боковые поверхности являются равнобедренными треугольниками. Следовательно, можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты бокового треугольника:

Высота^2 + (половина основания)^2 = боковое ребро^2 Высота^2 + 2^2 = 5^2 Высота^2 = 25 - 4 Высота^2 = 21 Высота = √21

Теперь, найдем площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * (высота / 2) Периметр основания = 3 * сторона основания = 3 * 4 = 12 Площадь боковой поверхности = 12 * (√21 / 2)

Далее, площадь каждого из двух оснований равно (сторона основания)^2 = 4^2 = 16.

Итак, площадь полной поверхности равна: Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания Площадь полной поверхности = 12 * (√21 / 2) + 2 * 16

Вычислив численное значение, получим площадь полной поверхности треугольной призмы.