Question

Равносильны ли уравнения: а) х2=16 и 2х=16; б) log2х=5 и х-2=30.

Answer 1

А) Первые 2 уравнение не равносильно, так как у уравнения x^2=16 -> 2 корня, а у 2x=16 всего лишь один, и они все разные.

Б) А эти уравнения равносильны, т.к имеют одинаковые корни.

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности:

а) $x^2 = 16$ и $2x = 16$

1. $x^2 = 16$: Это уравнение означает, что квадрат переменной $x$ равен 16. Решив это уравнение, мы найдем два возможных значения: $x = 4$ и $x = -4$.

2. $2x = 16$: Это уравнение говорит о том, что удвоенное значение переменной $x$ равно 16. Решив это уравнение, мы получим $x = 8$.

Таким образом, уравнения $x^2 = 16$ и $2x = 16$ не равносильны, так как первое имеет два различных решения ($x = 4$ и $x = -4$), а второе имеет только одно решение ($x = 8$).

б) $log_2 x = 5$ и $x - 2 = 30$

1. $log_2 x = 5$: Это уравнение означает, что логарифм переменной $x$ по основанию 2 равен 5. Решив это уравнение, мы найдем $x = 2^5 = 32$.

2. $x - 2 = 30$: Это уравнение говорит о том, что переменная $x$ минус 2 равно 30. Решив это уравнение, мы получим $x = 32$.

Таким образом, уравнения $log_2 x = 5$ и $x - 2 = 30$ равносильны, так как они оба приводят к одному и тому же решению ($x = 32$).

Итак, ответ: а) уравнения не равносильны, б) уравнения равносильны.