Question

Первую треть пути автомобиль проехал со скоростью υ 1 =36 км/ч, вторую треть – со скоростью υ 2 =72 км/ч, а последнюю треть - со скоростью υ 3 =54 км/ч. Найдите среднюю путевую скорость движения автомобиля на всем пути (в м/с).

Answer 1

Ответ:

13.84 м/с

Объяснение:

  v₁=36км/ч=10м/с                 $v_{cp} \frac{}{}$=3v₁v₂v₃/(v₁v₂+v₁v₃+v₂v₃)

v₂=72км/ч=20м/с                $v_{cp} \frac{}{}$=3·10·20·15/(10·20+10·15+20·15)

v₃=54км/ч=15м/с                     $v_{cp} \frac{}{}$=3·3000/650

$v_{cp} \frac{}{}$=?                                            

Answer 2

Средняя путевая скорость вычисляется как отношение общего пройденного пути к затраченному на него времени. Давайте рассчитаем эту скорость.

Общий пройденный путь можно разделить на три части, соответствующие трем участкам движения автомобиля. Обозначим эти участки как S1, S2 и S3, а время, затраченное на каждый участок, как t1, t2 и t3 соответственно.

Сначала нужно выразить времена t1, t2 и t3 через длины участков S1, S2 и S3, и скорости υ1, υ2 и υ3:

t1 = S1 / υ1 t2 = S2 / υ2 t3 = S3 / υ3

Поскольку путь делится на три равные части, S1 = S2 = S3.

Теперь выразим общий путь S как сумму S1, S2 и S3:

S = S1 + S2 + S3

Подставив значения времен и скоростей:

S = (t1 * υ1) + (t2 * υ2) + (t3 * υ3)

Так как S1 = S2 = S3, можно выразить каждый из тем времен через S:

t1 = S / υ1 t2 = S / υ2 t3 = S / υ3

Теперь можно выразить общее время T, затраченное на путь, как сумму t1, t2 и t3:

T = t1 + t2 + t3

Подставив выражения для t1, t2 и t3:

T = S/υ1 + S/υ2 + S/υ3

Фактически, T - это время, затраченное на прохождение всего пути.

Средняя путевая скорость V_avg вычисляется как отношение общего пути S к общему времени T:

V_avg = S / T

Подставим выражение для S и T:

V_avg = S / (S/υ1 + S/υ2 + S/υ3) V_avg = 1 / (1/υ1 + 1/υ2 + 1/υ3)

Подставим значения скоростей: υ1 = 36 км/ч, υ2 = 72 км/ч, υ3 = 54 км/ч. Переведем скорости в м/с: υ1 = 10 м/с, υ2 = 20 м/с, υ3 = 15 м/с.

V_avg = 1 / (1/10 + 1/20 + 1/15) V_avg = 1 / (0.1 + 0.05 + 0.06667) V_avg = 1 / 0.21667 V_avg ≈ 4.608 м/с

Итак, средняя путевая скорость движения автомобиля на всем пути составляет около 4.608 м/с.