Question

Упростить cos2 beta /cos beta + sin beta

Answer 1

Думаю, я правильно понял условие (по другому сложновато будет что-то упростить):

Answer 2

Ответ:

cos2 beta + cos beta * sin beta /cos beta

Объяснение:

cos2 beta /cos beta + sin beta

cos2 beta/cos beta + sin beta/1

cos2 beta/cos beta + cos beta*sin beta/cos beta*1

cos2 beta/cos beta + cos beta*sin beta/cos beta

cos2 beta + cos beta * sin beta /cos beta

Answer 3

Для упрощения выражения cos^2(beta) / (cos(beta) + sin(beta)), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Воспользуемся следующими идентичностями:

1. cos^2(beta) = 1 - sin^2(beta)
2. cos(beta) = sqrt(1 - sin^2(beta))

Заменим cos^2(beta) в числителе первым тождеством: (1 - sin^2(beta)) / (cos(beta) + sin(beta))

Теперь заменим cos(beta) в знаменателе вторым тождеством: (1 - sin^2(beta)) / (sqrt(1 - sin^2(beta)) + sin(beta))

Заметим, что у нас есть разность квадратов в числителе: ((1 - sin(beta)) * (1 + sin(beta))) / (sqrt(1 - sin^2(beta)) + sin(beta))

Теперь упростим квадратный корень в знаменателе, используя тождество sin^2(beta) + cos^2(beta) = 1: ((1 - sin(beta)) * (1 + sin(beta))) / (sqrt(cos^2(beta)) + sin(beta))

Поскольку cos(beta) >= 0 при 0 <= beta <= pi, мы можем упростить квадратный корень: ((1 - sin(beta)) * (1 + sin(beta))) / (cos(beta) + sin(beta))

Таким образом, выражение cos^2(beta) / (cos(beta) + sin(beta)) упрощается до (1 - sin(beta)) * (1 + sin(beta)) / (cos(beta) + sin(beta)).