Question

Найти 5〖tg〗^2 α , если sin⁡α=√2/2 , α∈(π/2;π) .

Answer 1

Ответ:

sin²α=1/2, cos²a=1/2

cosα = -√2/2

tg²α=1, tg²α=5

Объяснение:

Answer 2

Известно, что $\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, и угол $\alpha$ находится в интервале $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$. Так как синус угла $\alpha$ положителен в этом интервале, а косинус отрицателен, мы можем использовать соотношение тангенса:

$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Известно, что $\cos(\alpha)$ отрицателен, поэтому мы можем записать:

$\tan(\alpha) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\cos(\alpha)}$

Теперь используем тригонометрическую идентичность $\tan^2(\alpha) = \sec^2(\alpha) - 1$, где $\sec(\alpha)$ - это секанс угла $\alpha$:

$\tan^2(\alpha) = \sec^2(\alpha) - 1$

Секанс угла $\alpha$ можно записать как обратное значение $\cos(\alpha)$:

$\sec(\alpha) = \frac{1}{\cos(\alpha)}$

Подставляя это значение, получим:

$\tan^2(\alpha) = \frac{1}{\cos^2(\alpha)} - 1$

Так как $\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha)$, подставим известное значение $\sin(\alpha)$:

$\tan^2(\alpha) = \frac{1}{1 - \sin^2(\alpha)} - 1$

Подставим значение $\sin(\alpha)$:

$\tan^2(\alpha) = \frac{1}{1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} - 1$

$\tan^2(\alpha) = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} - 1$

$\tan^2(\alpha) = \frac{1}{\frac{1}{2}} - 1$

$\tan^2(\alpha) = 2 - 1$

$\tan^2(\alpha) = 1$

Таким образом, $\tan^2(\alpha) = 1$ для данного угла $\alpha$.