Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!! Найдите наименьшее значение функции у=х^3-6х^2+9х+5 на отрезке [0;3]​

Answer 1

Ответ:

=============================================

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 5$ на отрезке $[0, 3]$, мы можем воспользоваться методом нахождения экстремумов функции.

1. Найдем производную функции $y$ по $x$:

$y' = 3x^2 - 12x + 9$.

2. Решим уравнение $y' = 0$ для нахождения критических точек:

$3x^2 - 12x + 9 = 0$.

Факторизуем уравнение:

$3(x^2 - 4x + 3) = 0$,

$(x - 3)(x - 1) = 0$.

Из этого следует, что $x = 1$ или $x = 3$.

3. Проверим значения функции $y$ в найденных критических точках и на концах отрезка $[0, 3]$:

• При $x = 0$: $y = 0^3 - 6 \cdot 0^2 + 9 \cdot 0 + 5 = 5$.
• При $x = 1$: $y = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 + 5 = 9$.
• При $x = 3$: $y = 3^3 - 6 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 + 5 = -8$.

Наименьшее значение функции на отрезке $[0, 3]$ равно -8 и достигается при $x = 3$.