Question

Сколько разных способов можно выбрать при выборе трех, из 7 мужчин и 3 женщин, чтобы в трио была хоть одна женщина?

Answer 1

Ответ:

85

Объяснение:

Трех человек из 10 можно выбрать С(10,3) способами 10!/(3!*7!)=120

Трех  мужчин из 7 С(7,3)=7!/(3!*4!)=35

Тогда троек, где есть хотя бы одна женщина будет

120-35=85

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Давайте разберемся:

Всего у нас есть 7 мужчин и 3 женщины. Мы хотим выбрать тройку так, чтобы в ней была хотя бы одна женщина. Мы можем рассмотреть два случая:

1. В тройке есть одна женщина:

   • Способов выбрать женщину: 3
   • Способов выбрать 2 мужчин из 7: C(7, 2) = 21 (комбинации из 7 по 2)
   • Общее количество способов: 3 * 21 = 63 способа

2. В тройке есть две женщины:

   • Способов выбрать 2 женщин из 3: C(3, 2) = 3 (комбинации из 3 по 2)
   • Способов выбрать 1 мужчину из 7: 7 способов
   • Общее количество способов: 3 * 7 = 21 способ

Суммируя оба случая, получаем общее количество способов: 63 + 21 = 84 способа.

Таким образом, есть 84 различных способа выбрать тройку из 7 мужчин и 3 женщин так, чтобы в этой тройке была хотя бы одна женщина.