Question

1.Найти производную функции: a) y=x^2/4-x^3+5xb) y=(4x-2)^4c) y=2√x-ln⁡2xd) y=(x-1)^2 (x+1)2. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=cos⁡4x в точке с абсциссой x_0=π/12. 3.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=1/3 x^3-2x в точке x_0=3.4. Найти значения x, при которых значения производной функции f(x)=e^x x^(-2) равны нулю.

Answer 1

Ответ:

====================================

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:во вложении

Answer 3

Давайте поочередно решим ваши задачи:

1. Найти производную функции: a) y = x^2/4 - x^3 + 5x y' = (1/4) * 2x - 3x^2 + 5 y' = (1/2)x - 3x^2 + 5

   b) y = (4x - 2)^4 Используем правило цепной дифференциации (chain rule): y' = 4 * (4x - 2)^3 * 4 y' = 16 * (4x - 2)^3

   c) y = 2√x - ln(2x) y' = 2 * (1/2√x) - (1/x) y' = √x - 1/x - ln(2)

   d) y = (x - 1)^2 * (x + 1)^2 Используем произведение двух функций: y' = 2(x - 1)(x + 1)^2 + 2(x - 1)^2(x + 1) y' = 2(x + 1)(x - 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1)^2 y' = 2(x + 1)(x - 1)[(x - 1) + (x + 1)] y' = 4x(x^2 - 1)

2. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = cos⁡4x в точке с абсциссой x₀ = π/12. Угловой коэффициент касательной в точке x₀ выражается производной функции в этой точке: f'(x) = -4sin(4x) Угловой коэффициент касательной в точке x₀ = π/12: f'(π/12) = -4sin(4 * π/12) = -2√2

3. Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = (1/3)x^3 - 2x в точке x₀ = 3. Шаги:

   • Найдем производную функции: f'(x) = x^2 - 2
   • Найдем значение производной в точке x₀ = 3: f'(3) = 3^2 - 2 = 7
   • Уравнение касательной имеет вид: y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)
   • Подставляем значения: y - (-15) = 7(x - 3)
   • Упрощаем: y + 15 = 7x - 21
   • Получаем уравнение касательной: y = 7x - 36

4. Найти значения x, при которых значения производной функции f(x) = e^x * x^(-2) равны нулю. Найдем производную функции: f'(x) = e^x * (-2x^(-3)) + e^x * x^(-2) Вынесем e^x как общий множитель: f'(x) = e^x * (x^(-2) - 2x^(-3)) Установим f'(x) = 0 и решим уравнение: x^(-2) - 2x^(-3) = 0 x^(-2)(1 - 2/x) = 0 1 - 2/x = 0 2/x = 1 x = 2

Итак, решения:

1. a) y' = (1/2)x - 3x^2 + 5 b) y' = 16 * (4x - 2)^3 c) y' = √x - 1/x - ln(2) d) y' = 4x(x^2 - 1)

2. Угловой коэффициент касательной в точке x₀ = π/12: -2√2

3. Уравнение касательной к графику функции f(x) = (1/3)x^3 - 2x в точке x₀ = 3: y = 7x - 36

4. Значение x, при котором производная функции f(x) = e^x * x^(-2) равна нулю: x = 2