Question

Y=x^3-2x^2-7x+3 найдите Максимум функции

Answer 1

Находим первую производную функции:

y' = 3·x2-4·x-7

Приравниваем ее к нулю:

3·x2-4·x-7 = 0

x1 = -1

Вычисляем значения функции

f(-1) = 7

Ответ:

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 6·x-4

Вычисляем:

y''(-1) = -10<0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.

значит эта точка - минимума функции.

Answer 2

Для нахождения максимума функции, вам следует найти критические точки и проанализировать их с помощью второй производной. Давайте начнем с расчета производных:

Первая производная функции Y = x^3 - 2x^2 - 7x + 3: Y' = 3x^2 - 4x - 7.

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю: 3x^2 - 4x - 7 = 0.

Вы можете решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или других методов. Решение будет: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 3, b = -4 и c = -7. Подставив значения, получаем: x = (4 ± √(16 + 84)) / 6, x = (4 ± √100) / 6, x = (4 ± 10) / 6.

Это дает два значения для x: x₁ = 2, x₂ = -1.

Теперь найдем вторую производную: Y'' = 6x - 4.

Подставим критические точки и проанализируем вторую производную:

1. Для x = 2: Y''(2) = 6 * 2 - 4 = 12 - 4 = 8 (положительное значение).
2. Для x = -1: Y''(-1) = 6 * -1 - 4 = -6 - 4 = -10 (отрицательное значение).

Теперь проанализируем результаты:

• Вторая производная положительна при x = 2, что означает, что функция имеет локальный минимум в этой точке.
• Вторая производная отрицательна при x = -1, что означает, что функция имеет локальный максимум в этой точке.

Итак, максимум функции находится в точке x = -1. Подставим этот x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

Y(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 - 7(-1) + 3 = -1 - 2 + 7 + 3 = 7.

Таким образом, максимум функции Y = x^3 - 2x^2 - 7x + 3 равен 7 и достигается при x = -1.