Question

Вынесите множитель из-под знака корня √x∧7y∧7, если x≤0, y≤0 Ответ −x6y6√xy−x3y3√xyx3y3√xyx6y6√xy

Answer 1

$\sqrt{x^{7}y^{7} } = \sqrt{x^{6}*x *y^{6}*y} = x^{3} y^{3} \sqrt{xy }$

Answer 2

Для выноса множителя из-под знака корня в данном выражении, мы можем использовать свойство корней, согласно которому корень из произведения равен произведению корней:

√(x^7 * y^7) = √(x^7) * √(y^7) = x^(7/2) * y^(7/2)

Теперь, если x ≤ 0 и y ≤ 0, то x^(7/2) и y^(7/2) также будут отрицательными числами.

Таким образом, мы можем вынести x^(7/2) * y^(7/2) из-под знака корня:

√x^7y^7 = x^(7/2) * y^(7/2)

Теперь давайте преобразуем это выражение:

x^(7/2) * y^(7/2) = (x^3 * y^3) * (x * y) * (x^3 * y^3)^(1/2)

Так как x ≤ 0 и y ≤ 0, то x * y будет положительным числом:

(x^3 * y^3) * (x * y) = -x^3y^3 * xy = -x^4y^4

Итак, мы получили, что √x^7y^7 = -x^4y^4 * (x^3 * y^3)^(1/2) = -x^4y^4√(x^3 * y^3).

Таким образом, правильный ответ из предложенных вариантов: −x^4y^4√(x^3 * y^3).