Question

Найдите объем вращения, полученного вращением вокруг гипотенузыпрямоугольного треугольника с углом 30° и гипотенузой 6 см.​

Answer 1

Ответ:

4,5π

Объяснение:

r²=3²-x²=27-(6-x)²

9-x²=27-36+12x-x²

12x=18

x=18/12=3/2=1,5 sm

x=1,5 sm

r²=9-2,25=6,75=2,25×3

r=1,5√3 sm

$V1=\frac{1}{3} \pi * 1,5^{2} *4,5=3,375\pi \\\\V2=\frac{1}{3} \pi * 1,5^{2} *1,5=1,125\pi \\\\V=V1+V2=4,5\pi$

           

Answer 2

Чтобы найти объем вращения, полученный вращением вокруг гипотенузы прямоугольного треугольника, мы можем использовать метод цилиндра вращения. В данном случае, гипотенуза будет основой цилиндра, а его высота будет равна второму катету прямоугольного треугольника.

У нас есть прямоугольный треугольник с углом 30° и гипотенузой 6 см. Пусть катеты этого треугольника равны a и b, где a - гипотенуза, b - второй катет.

Сначала найдем второй катет b, используя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

sin(30°) = b / a b = a * sin(30°)

Так как a = 6 см, то:

b = 6 * sin(30°) b = 3 см

Теперь у нас есть гипотенуза a = 6 см и второй катет b = 3 см.

Объем цилиндра можно найти по формуле:

V = π * r^2 * h

где r - радиус основы цилиндра (половина длины гипотенузы), h - высота цилиндра (второй катет).

r = a / 2 r = 6 / 2 r = 3 см

h = b h = 3 см

Теперь подставим значения в формулу:

V = π * (3 см)^2 * 3 см V = 27π см^3

Таким образом, объем вращения, полученный вращением вокруг гипотенузы прямоугольного треугольника, равен 27π кубических сантиметров.