Question

Помогите пожалуйста умоляю срочно .sin 2x + cos²x=3sin²x​

Answer 1

Ответ:

arctg(1/2)+Pi*k

arctg(-1/3)+Pi*k

Объяснение:

sin(2x)=2sin(x)cos(x)

sin(2x)+cos^2(x)=3sin^2(x)

Добавляем к левой  и правой части sin^2(x)

cos^2(x)+2sin(x)cos(x)+sin^2(x)=4sin^2(x)

(cos(x)+sin(x))^2=4sin^2(x)

cos(x)+sin(x)=2sin(x)

cos(x)+sin(x)=-2sin(x)

tg(x)=1/2

tg(x)=-1/3

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

sin 2x + cos²x=3sin²x​

2sin x cosx+ cos²x-3sin²x​=0   :(cos²x)    cosx≠0

2tgx+1-3tg²x=0

3tg²x-2tgx-1=0

tgx=t

3t²-2t-1=0    D=4; √D=2

t1=(1+2)/3=1

t2=(1-2)3= -1/3

1) tgx=1

x=π/4+πk, k∈Z

2) tgx= -1/3

x=arctg(-1/3) +πk= -arctg(1/3)+πk, k∈Z

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам решить данное уравнение. Давайте начнем с уравнения:

$\sin(2x) + \cos^2(x) = 3\sin^2(x)$

Сначала используем тригонометрические идентичности, чтобы упростить уравнение:

1. Замените $\cos^2(x)$ на $1 - \sin^2(x)$, так как $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$:

$\sin(2x) + 1 - \sin^2(x) = 3\sin^2(x)$

2. Теперь выразите $\sin(2x)$ через $\sin(x)$ и $\cos(x)$:

$2\sin(x)\cos(x) + 1 - \sin^2(x) = 3\sin^2(x)$

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

$2\sin(x)\cos(x) + 1 - \sin^2(x) - 3\sin^2(x) = 0$

4. Объединяем квадраты синусов:

$2\sin(x)\cos(x) + 1 - 4\sin^2(x) = 0$

5. Теперь можно выразить $\cos(x)$ через $\sin(x)$ с использованием идентичности $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$:

$2\sin(x)(\sqrt{1 - \sin^2(x)}) + 1 - 4\sin^2(x) = 0$

6. Рассмотрим уравнение как квадратное относительно $\sin(x)$:

$2\sqrt{1 - \sin^2(x)}\sin(x) - 4\sin^2(x) + 1 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Обозначим $\sin(x)$ как $t$:

$2\sqrt{1 - t^2}t - 4t^2 + 1 = 0$

Теперь решим это уравнение относительно $t$.

7. Решим уравнение $2\sqrt{1 - t^2}t - 4t^2 + 1 = 0$. Возможно, потребуется численное решение, так как это уравнение не решается аналитически. Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения $t$.

После того как мы найдем значения $t$, мы сможем найти соответствующие значения $x$, так как $\sin(x) = t$.

Имейте в виду, что это уравнение может иметь несколько корней, и решение может потребовать использования численных методов для нахождения всех корней.