Question

3sin²x-2sinx cosx-cos²x=0помогите пожалуйста решить ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У вас есть уравнение:

$3\sin^2 x - 2\sin x \cos x - \cos^2 x = 0.$

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это уравнение. Начнем с тождества $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$:

$3\sin^2 x - 2\sin x \cos x - (1 - \sin^2 x) = 0.$

Раскроем скобку:

$3\sin^2 x - 2\sin x \cos x - 1 + \sin^2 x = 0.$

Теперь объединим члены с $\sin^2 x$:

$4\sin^2 x - 2\sin x \cos x - 1 = 0.$

Мы видим, что это уравнение содержит квадрат синуса и произведение синуса и косинуса. Давайте попробуем заменить $\sin x \cos x$ с использованием тождества $\sin 2x = 2\sin x \cos x$:

$4\sin^2 x - \sin 2x - 1 = 0.$

Мы можем рассмотреть это как квадратное уравнение относительно $\sin x$:

$4\sin^2 x - \sin 2x - 1 = 0$

Пусть $y = \sin x$, тогда у нас будет:

$4y^2 - 2y - 1 = 0.$

Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения. Дискриминант этого уравнения равен $b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 4 + 16 = 20$, что является положительным числом, следовательно, у нас есть два вещественных корня.

Решая квадратное уравнение, мы получим:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{8} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}.$

Так как $y = \sin x$, то:

$\sin x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}.$

Теперь, чтобы найти $x$, нужно взять обратный синус от обеих сторон:

$x = \sin^{-1} \left( \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4} \right).$

Итак, у вас есть два возможных значения $x$, которые удовлетворяют уравнению. Не забудьте учесть ограничения области значений для арксинуса.