Question

Найти производные функции: 1)y = 6x^7 2)y = 5x+ 12 3)y = x^-9(в -9 степени) – 4x -8 4)y = 6ctgx

Answer 1

1)

$y = 6x^7$

$y' = (6x^7)'=7*6x^6=42x^6$

2)

$y = 5x+ 12$

$y'= (5x+ 12)'=(5x)'+(12)'=5+0=5$

3)

$y = x^{-9}- 4x -8$

$y'=(x^{-9}- 4x -8)'=( x^{-9})'- (4x)' -8'=-9*x^{-10}-4-0=-9x^{-10}-4$

4)

$y = 6ctgx$

$y'=(6ctgx)'=6*(-\frac{1}{sin^2x} )=-\frac{6}{sin^2x}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

1. $y = 6x^7$:

Используя правило степенной функции $f(x) = x^n$, где $n$ - степень, производная будет:

$y' = 7 \cdot 6x^{7-1} = 42x^6.$

2. $y = 5x + 12$:

Поскольку это линейная функция, производная константы равна нулю, и производная линейной функции равна коэффициенту при $x$:

$y' = 5.$

3. $y = x^{-9} - 4x - 8$:

Используя правило степенной функции $f(x) = x^n$ и линейность производной, производные каждого члена функции будут:

$y' = -9x^{-9-1} - 4 - 0 = -9x^{-10} - 4.$

4. $y = 6\cot(x)$:

Производная котангенса $\cot(x)$ равна $-\csc^2(x)$, где $\csc(x)$ - косеканс. Следовательно:

$y' = 6 \cdot (-\csc^2(x)) = -6\csc^2(x).$

Пожалуйста, учтите, что $x$ во всех производных - это переменная, а $\csc(x)$ обозначает косеканс $x$.