Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЖ.Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=−1\4t^2+8t (где х –расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное сначала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?

Answer 1

$x(t)=-\frac{1}{4}t^2+8t$

1)  $V(t)=x'(t)$

   $V(t)=(-\frac{1}{4}t^2+8t)'$

   $V(t)=-\frac{1}{4}*2t+8$

   $V(t)=-0,5t+8$

2)   $-0,5t+8=4$

     $-0,5t=-8+4$

     $-0,5t=-4$

      $t=-4:(-0,5)$

      $t=8c$

Ответ: 8 с

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость материальной точки была равна 4 м/с, мы должны найти производную её положения по времени и решить уравнение для момента времени, при котором скорость равна 4 м/с.

Дано уравнение положения материальной точки: $x(t) = -\frac{1}{4}t^2 + 8t$

Для нахождения скорости, нужно найти производную $x(t)$ по $t$: $v(t) = \frac{dx}{dt} = -\frac{1}{2}t + 8$

Теперь мы можем решить уравнение для момента времени $t$, когда $v(t) = 4$: $-\frac{1}{2}t + 8 = 4$

Решаем уравнение относительно $t$: $-\frac{1}{2}t = -4$ $t = 8$

Итак, скорость материальной точки была равна 4 м/с в момент времени $t = 8$ секунд.