Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону 1/6t^3 - t^2 +16 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 96 м/с?

Answer 1

$S=\frac{1}{6}t^3 - t^2 +16\ ; v=S`=\frac{1}{2}t^2 - 2t=96\\\frac{1}{2}t^2 - 2t=96\\t^2 - 4t-192=0\\t_{1,2}=\frac{2^+_-\sqrt{4+192}}{1}\ t_1=16\ ;t_2=-12$

Второй ответ отпадает т.к. время не может быть отрицательным

Ответ: t=16

 

 

 

 

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость материальной точки была равна 96 м/с, нужно решить уравнение для скорости, производной от уравнения положения по времени.

Уравнение положения x(t) дано как \( x(t) = \frac{1}{6}t^3 - t^2 + 16 \), где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах.

Сначала найдем производную от уравнения положения по времени, чтобы получить уравнение для скорости:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{6}t^3 - t^2 + 16\right) \]

Вычислим производную:

\[ v(t) = \frac{1}{2}t^2 - 2t \]

Теперь мы хотим найти момент времени t, когда скорость \( v(t) \) равна 96 м/с:

\[ \frac{1}{2}t^2 - 2t = 96 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ t^2 - 4t = 192 \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ t^2 - 4t - 192 = 0 \]

Факторизуем:

\[ (t - 16)(t + 12) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения времени:

1. \( t - 16 = 0 \) => \( t = 16 \) секунд 2. \( t + 12 = 0 \) => \( t = -12 \) секунд

Отрицательное время не имеет физического смысла в данном контексте. Таким образом, материальная точка имеет скорость 96 м/с в момент времени \( t = 16 \) секунд.