Question

1. Решите систему уравнений: 4х – 15 = 1 - 2(4x - у).3 (5x+3y) - 6 = 2х -11.4. При каких значениях mиn пара чисел 4; 5) являетсяnx +15y = 115.5x+nу = 16?​

Answer 1

Ответ:

Решение системы уравнений (1; -2).

Объяснение:

Решите систему уравнений:

4х – 15 = 1 - 2(4x - у)

3 (5x+3y) - 6 = 2х -11

Раскрыть скобки:

4х-15=1-8х+2у

15х+9у-6=2х-11

Привести подобные члены:

4х+8х-2у=1+15

15х-2х+9у= -11+6

12х-2у=16

13х+9у= -5

Разделить первое уравнение на 2 для упрощения:

6х-у=8

13х+9у= -5

Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:

-у=8-6х

у=6х-8

13х+9(6х-8)= -5

13х+54х-72= -5

67х= -5+72

67х=67

х=1

у=6х-8

у=6*1-8

у= -2

Решение системы уравнений (1; -2).

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений по шагам:

1. $4x - 15 = 1 - 2(4x - y)$ Раскроем скобки: $4x - 15 = 1 - 8x + 2y$ Переносим все члены на одну сторону: $12x + 2y = 16$ Делим обе стороны на 2: $6x + y = 8$ - (Equation 1)

2. $3(5x + 3y) - 6 = 2x - 11$ Раскроем скобки: $15x + 9y - 6 = 2x - 11$ Переносим все члены на одну сторону: $13x + 9y = -5$ - (Equation 2)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $6x + y = 8$
2. $13x + 9y = -5$

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Давайте воспользуемся методом сложения.

Умножим первое уравнение на 9, чтобы сделать коэффициент $y$ в обоих уравнениях одинаковым:

1. $54x + 9y = 72$ - (Equation 3)

Теперь вычтем уравнение 3 из уравнения 2:

$13x + 9y - (54x + 9y) = -5 - 72$ $-41x = -77$

Разделим обе стороны на -41:

$x = \frac{77}{41}$

Теперь подставим $x$ в уравнение 3:

$54x + 9y = 72$ $54 \cdot \frac{77}{41} + 9y = 72$ $y = \frac{74}{41}$

Итак, решение системы уравнений:

$x = \frac{77}{41}$ $y = \frac{74}{41}$

Теперь перейдем ко второй части вопроса:

Чтобы найти значения $m$ и $n$, при которых пара чисел (4, 5) удовлетворяет системе уравнений:

$$\begin{align*} nx + 15y &= 115 \\ 5x + ny &= 16 \end{align*}$$

Подставим значения $x = 4$ и $y = 5$:

$$\begin{align*} 4n + 15 \cdot 5 &= 115 \\ 5 \cdot 4 + n \cdot 5 &= 16 \end{align*}$$

Упростим уравнения:

$$\begin{align*} 4n + 75 &= 115 \\ 20 + 5n &= 16 \end{align*}$$

Из первого уравнения получаем $4n = 40$, следовательно, $n = 10$. Из второго уравнения получаем $5n = -4$, но это противоречит целым числам, поэтому такого $n$ не существует.

Итак, единственное решение для $n$ - это $n = 10$.