Question

Вычислить значение производной y = sin2x*(x^3-2x^2+3) в точке x=0

Answer 1

Ответ:

$y=sin2x\cdot (x^3-2x^2+3)\ \ ,\ \ \ x_0=0\\\\y'=2cos2x\cdot (x^3-2x^2+3)+sin2x\cdot (3x^2-4x)\\\\y'(0)=2\cdot 3+0\cdot 0=6$

Answer 2

Для вычисления производной функции y = sin^2(x) * (x^3 - 2x^2 + 3) в точке x = 0, мы должны выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции y по переменной x с использованием правила производной произведения и цепного правила: y = sin^2(x) * (x^3 - 2x^2 + 3)

   y' = (sin^2(x))' * (x^3 - 2x^2 + 3) + sin^2(x) * (x^3 - 2x^2 + 3)'

   Дифференцируем sin^2(x) и (x^3 - 2x^2 + 3) по отдельности: (sin^2(x))' = 2sin(x) * cos(x) (x^3 - 2x^2 + 3)' = 3x^2 - 4x

   Подставляем обратно: y' = 2sin(x) * cos(x) * (x^3 - 2x^2 + 3) + sin^2(x) * (3x^2 - 4x)

2. Теперь найдем значение производной в точке x = 0: Подставляем x = 0 в выражение для производной: y' = 2sin(0) * cos(0) * (0^3 - 2 * 0^2 + 3) + sin^2(0) * (3 * 0^2 - 4 * 0) = 0 * 1 * (0 - 0 + 3) + 0 * (0 - 0) = 0

Таким образом, значение производной функции y = sin^2(x) * (x^3 - 2x^2 + 3) в точке x = 0 равно 0.