Question

В коробке 9 синих и 6 красных шаров. Из коробки наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что они будут разного цвета?

Answer 1

Ответ:

$n=9+6=15\\\\P=\dfrac{C_9^1\cdot C_6^1}{C_{15}^2}=\dfrac{9\cdot 6}{\frac{15\cdot 14}{2!}}=\dfrac{9\cdot 2}{5\cdot 7}=\dfrac{18}{35}\approx 0,5143$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики и вероятности.

Всего в коробке 9 синих и 6 красных шаров, что даёт в сумме 15 шаров.

Чтобы выбрать два шара разных цветов, мы можем рассмотреть два случая:

1. Сначала выбрать синий, а потом красный.
2. Сначала выбрать красный, а потом синий.

Для каждого из этих случаев мы будем рассматривать вероятности последовательных выборов:

1. Вероятность выбрать сначала синий, а потом красный: Вероятность выбрать синий: 9/15 (поскольку из 15 шаров 9 синих). Вероятность выбрать красный после того, как выбрали синий: 6/14 (поскольку после первого выбора осталось 14 шаров, включая 6 красных).

2. Вероятность выбрать сначала красный, а потом синий: Вероятность выбрать красный: 6/15 (поскольку из 15 шаров 6 красных). Вероятность выбрать синий после того, как выбрали красный: 9/14 (поскольку после первого выбора осталось 14 шаров, включая 9 синих).

Теперь мы можем сложить вероятности обоих случаев, чтобы получить общую вероятность выбора двух шаров разного цвета:

(9/15) * (6/14) + (6/15) * (9/14) ≈ 0.5714

Итак, вероятность того, что два вынутых шара будут разного цвета, составляет приблизительно 0.5714 или около 57.14%.