Question

Розв'яжіть рівняння a) 9х^4-37x^2+4=0 б) (х^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) 9х^4-37x^2+4=0

б) (х^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0

а) x^2=t

9t^2-37t+4=0

$t=\frac{37+-\sqrt{1369-144} }{18} =\frac{37+-35}{18} \\\\ t1=\frac{37+35}{18} =\frac{72}{18} =4\\\\ t2=\frac{2}{18} =\frac{1}{9} \\ \\x^{2} =4; x1=2;x2=-2;\\\\ x^{2} =\frac{1}{9} ; x3=\frac{1}{3} ; x4=-\frac{1}{3} \\ \\ b) \\ (x^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0\\x^{2} -2x=z\\\\ z^{2} -3z-4=0\\\\ z=\frac{3+-\sqrt{9+16} }{2} =\frac{3+-5}{2} \\\\ z1=4; z2=-1;\\\\ x^{2} -2x=4\\ x^{2} -2x-4=0\\ \\ x=1+-\sqrt{5} ; x1=1+\sqrt{5} ; x2=1-\sqrt{5} \\\\ x^{2} -2x=-1; \\\\x^2-2x+1=0\\x3=x4=1$

Answer 2

Ответ:

x₁=1

x₂=1+√5   2 уравнение

x₃=1-√5

1 уравнение:

x₁=1/3

x₂=-1/3

x₃=-2

x₄=2

Объяснение:

9х^4-37x^2+4=0

Замена x^2 на k:

$9k^2-37k+4=0\\9k^2-k-36k+4=0\\k(9k-1)-4(9k-1)=0\\(k-4)(9k-1)=0\\k=4\\k=\frac{1}{9}$

Обратная замена:

$x^{2} =4\\x=2;-2$

$x^{2} =\frac{1}{9} \\\\x=\frac{1}{3} ;-\frac{1}{3}$

2)

(х^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0

Замена (x^2-2x) на k

$k^2-3k-4=0\\D=9+16=25\\\sqrt{25} =5$

$k1=\frac{3+5}{2} =4\\\\k2=\frac{3-5}{2} =-1$

Обратная замена:

$x^2-2x=4\\x^2-2x-4=0\\D=4+16=20\\D=2\sqrt{5\\} \\x=\frac{2+-2\sqrt{5} }{2} \\\\x1=1+\sqrt{5} \\x2=1-\sqrt{5}$

$x^2-2x=-1\\x^2-2x+1=0\\(x-1)^2=0\\x-1=0\\x=1$

Answer 3

a) Давайте розв'яжемо рівняння 9х^4 - 37x^2 + 4 = 0.

Для зручності введемо заміну: позначимо x^2 як t. Тоді рівняння стає квадратним відносно t:

9t^2 - 37t + 4 = 0.

Ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, застосовуючи стандартну формулу дискримінанта.

Дискримінант D обчислюється як D = b^2 - 4ac, де a = 9, b = -37 і c = 4.

D = (-37)^2 - 4 * 9 * 4 = 1369 - 144 = 1225.

Дискримінант D дорівнює 1225.

За формулою дискримінанта, ми можемо знайти два значення t:

t1 = (-b + √D) / (2a) і t2 = (-b - √D) / (2a).

t1 = (-(-37) + √1225) / (2 * 9) = (37 + 35) / 18 = 72 / 18 = 4.

t2 = (-(-37) - √1225) / (2 * 9) = (37 - 35) / 18 = 2 / 18 = 1/9.

Отже, отримали два значення t: t1 = 4 і t2 = 1/9.

Тепер підставимо заміну назад: x^2 = t.

a) x^2 = 4: x = ±√4 = ±2.

b) x^2 = 1/9: x = ±√(1/9) = ±1/3.

Отже, розв'язками рівняння 9х^4 - 37x^2 + 4 = 0 є: x = ±2 та x = ±1/3.

б) Тепер розв'яжемо рівняння (x^2 - 2x)^2 - 3(x^2 - 2x) - 4 = 0.

Спростимо його:

(x^4 - 4x^3 + 4x^2) - 3x^2 + 6x - 4 = 0.

x^4 - 4x^3 + x^2 + 6x - 4 = 0.

На жаль, це рівняння не може бути розв'язане аналітично з використанням стандартних методів. Його можна розв'язати числово або графічно, використовуючи числові методи або комп'ютерні програми.