Question

((5x+y)/(x-5y)+(5x-y)/(x+5y)):(x^2+y^2)/(x^2-25y^2)пожалуйста каждое действие подробно

Answer 1

    $(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}):\frac{x^2+y^2}{x^{2}-25y^2}=$

$=\frac{(5x+y)*(x+5y)+(5x-y)*(x-5y)}{(x-5y)*(x+5y)}:\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} =$

$=\frac{5x^2+xy+25xy+5y^2+5x^2-xy-25xy+5y^2}{(x-5y)*(x+5y)}:\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} =$

$=\frac{10x^2+10y^2}{x^2-25y^2}:\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} =$

$=\frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}*\frac{x^2-25y^2}{x^2+y^2} =$

$=\frac{10(x^2+y^2)*(x^2-25y^2)}{(x^2-25y^2)*(x^2+y^2)}=10$

Answer 2

Конечно, давайте разберем это выражение по шагам. Дано выражение:

$$\frac{\frac{5x+y}{x-5y} + \frac{5x-y}{x+5y}}{\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}}$$

Шаг 1: Обработаем сначала числитель дроби. Начнем с объединения двух дробей в числителе:

$$\frac{5x+y}{x-5y} + \frac{5x-y}{x+5y}$$

Для облегчения сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей каждой из дробей:

$$\text{Общий знаменатель} = (x-5y)(x+5y) = x^2 - 25y^2$$

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{(5x+y)(x+5y)}{x^2 - 25y^2} + \frac{(5x-y)(x-5y)}{x^2 - 25y^2}$$

Раскроем скобки:

$$\frac{5x^2 + 25xy + xy + 5y^2}{x^2 - 25y^2} + \frac{5x^2 - 25xy - xy + 5y^2}{x^2 - 25y^2}$$

Сгруппируем подобные члены:

$$\frac{10x^2 + 2xy + 10y^2}{x^2 - 25y^2}$$

Шаг 2: Теперь обратимся к знаменателю исходной дроби:

$$\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}$$

Шаг 3: Выполним деление числителя на знаменатель исходной дроби:

$$\frac{\frac{10x^2 + 2xy + 10y^2}{x^2 - 25y^2}}{\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}}$$

Поскольку деление дробей эквивалентно умножению первой дроби на обратную второй дробь:

$$\frac{10x^2 + 2xy + 10y^2}{x^2 - 25y^2} \cdot \frac{x^2-25y^2}{x^2+y^2}$$

Заметьте, что $(x^2 - 25y^2)$ в числителе и знаменателе обеих дробей сократится:

$$\frac{10x^2 + 2xy + 10y^2}{x^2+y^2}$$

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

$$10 + \frac{2xy}{x^2+y^2} + 10\frac{y^2}{x^2+y^2}$$

Полностью упрощенный результат:

$$20 + \frac{2xy}{x^2+y^2}$$