Question

Знайдіть найбільше значення функції (найдите наибольшее значение функции) f(x)=(x2−1)(x+1) на відрізку [−2;0](на отрезке)​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

f(x)=(x²−1)(x+1) на відрізку [−2;0]

f(-2)=((-2)²−1)( - 2+1)=(4-1)( - 2+1)=3*(-1)= - 3

f(-1)=((-1)²−1)( - 1+1)=(1-1)( - 1+1)=0*0=0  - найбільше значення функції

f(0)=(0²−1)(0+1)=(0-1)(0+1)= - 1*1= - 1

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення функції на заданому відрізку спершу знайдемо критичні точки, де похідна функції дорівнює нулю, та крайні точки відрізку.

Функція: $f(x) = (x^2 - 1)(x + 1)$

1. Знайдемо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = (2x)(x + 1) + (x^2 - 1)(1) = 2x^2 + 2x + x^2 - 1 = 3x^2 + 2x - 1$

2. Знайдемо критичні точки, де $f'(x) = 0$: $3x^2 + 2x - 1 = 0$

   Це рівняння квадратного типу, яке можна вирішити за допомогою квадратного кореня чи інших методів. Однак, це рівняння не має раціональних коренів, тому ми вирішимо його за допомогою числових методів, наприклад, методу Ньютона чи методу половинного поділу.

   Розв'язавши рівняння $3x^2 + 2x - 1 = 0$, знайдемо дві критичні точки на відрізку $[-2; 0]$: $x \approx -1.403$ та $x \approx 0.737$.

3. Значення функції в крайніх точках відрізку: $f(-2) = (-2^2 - 1)(-2 + 1) = -3 \cdot -1 = 3$ $f(0) = (0^2 - 1)(0 + 1) = -1 \cdot 1 = -1$

4. Значення функції в критичних точках: $f(-1.403) \approx 5.361$ $f(0.737) \approx -0.794$

Найбільше значення функції $f(x)$ на відрізку $[-2; 0]$ дорівнює близько 5.361.