Question

Задан закон движения точки x(t) = t^3+2t, t0 = 1 Найти моменты остановки; продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Моменты остановки x(t)=t³+2t, t₀=1

Решение: Скорость  V(t)= x'(t)= 3t²+2;  График зависимости -парабола, направленная ветвями вверх, вершиной в точке: t=0 cek, V=2 м/с. зДЕСЬ ЕЁ СКОРОСТЬ МИНИМАЛЬНАЯ. В момент остановки скоростьДОЛЖНА БЫТЬ равна нулю, т.е. V(t) = 0 ⇒ 3t²+2= 0 ⇒ t²=-2/3<0( что невозможно)

продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлениии? Ответ: В  том же направлении, так как знак  скорости не изменился на противоположный.

В начальный момент времени скорость V(0) = 3·0²+2= 2>0, далее скорость возрастает : V(1) = 3·1²+2 = 5 >0

Answer 2

Для нахождения моментов остановки необходимо найти значения времени t, при которых скорость точки x'(t) равна нулю.

Для данного закона движения точки x(t) = t^3 + 2t, найдем производную по времени:

x'(t) = 3t^2 + 2

Чтобы найти моменты остановки, решим уравнение:

3t^2 + 2 = 0

Вычитая 2 из обеих сторон, получим:

3t^2 = -2

Разделим обе стороны на 3:

t^2 = -2/3

Уравнение t^2 = -2/3 не имеет действительных корней, так как квадрат никогда не может быть отрицательным для действительных чисел t.

Это означает, что у данного закона движения точка не имеет моментов остановки. Точка будет продолжать двигаться безостановочно.

Так как точка не имеет моментов остановки, она будет двигаться в одном и том же направлении на протяжении всего движения.