Question

Решите пожалуйста √х^2-4х+4=5√2-x

Answer 1

√(х²-4х+4)=5√(2-x)    2-х≥0     х≤2    

х²-4х+4=25(х-2)

(х-2)²-25(х-2)=0

(х-2)(х-2-25)=0

х₁=2       х₂=27 не подходит по ОДЗ

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: √(x^2 - 4x + 4) = 5√2 - x

1. Вначале приведем уравнение к виду, где корень будет только один. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   (x^2 - 4x + 4) = (5√2 - x)^2

2. Раскроем квадрат справа:

   x^2 - 4x + 4 = 50 - 10√2x + x^2

3. Выразим x:

   -4x + 4 = 50 - 10√2x

4. Переносим все слагаемые с x на одну сторону:

   -4 + 10√2x = 50

5. Теперь выразим x:

   10√2x = 54

   x = 54 / (10√2)

6. Упростим дробь, домножив числитель и знаменатель на √2:

   x = (54√2) / 20

   x = (27√2) / 10

Итак, корень уравнения √x^2 - 4x + 4 = 5√2 - x равен x = (27√2) / 10.