Question

Y=(x^2-4)*(x^2-4)+11 Можно ли как-то упростить, если да то упростите и решите

Answer 1

$y=(x^{2}-4)*(x^{2}-4)+11\\y=(x^{2}-4)^{2}+11\\y=x^{4}-8x^{2}+16+11\\y=x^{4}-8x^{2}+27$

Answer 2

Давайте начнем с упрощения данного выражения:

Y = (x^2 - 4)*(x^2 - 4) + 11

Мы можем использовать формулу разности квадратов для упрощения квадратных выражений:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае a = x^2, b = 4:

x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)

Исходное выражение можно записать следующим образом:

Y = ((x + 2)(x - 2)) * ((x + 2)(x - 2)) + 11

Теперь мы можем использовать формулу квадрата бинома:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае a = (x + 2), b = (x - 2):

((x + 2)(x - 2))^2 = (x + 2)^2 + 2(x + 2)(x - 2) + (x - 2)^2

((x + 2)(x - 2))^2 = x^2 + 4x + 4 + 2(x^2 - 4) + x^2 - 4x + 4

((x + 2)(x - 2))^2 = 4x^2 + 8

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению:

Y = ((x + 2)(x - 2))^2 + 11

Y = (4x^2 + 8) + 11

Y = 4x^2 + 19

Таким образом, упрощенное выражение для Y равно 4x^2 + 19.