Question

НУЖНА ПОМОЩЬ, СРОЧНО!! Log1/5 (x^2-5x+7)<0

Answer 1

Ответ:

$log_{1/5}(x^2-5x+7)0\ ,\ \ x\in R\\\\a=\frac{1}{5}1\\\\x^2-5x+6>0\ \ ,\ \ \ \ x_1=2\ ,\ x_2=3\ \ (Viet)\\\\(x-2)(x-3)>0\ \ \ +++(2)---(3)+++\\\\x\in (-\infty ;\, 2\, )\cup (\, 3\, ;+\infty )$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать логарифмические свойства и алгебраические преобразования. Начнем с того, что заметим, что логарифм с основанием 1/5 отрицателен только для положительных аргументов. Таким образом, нам нужно найти интервалы, в которых выражение $x^2 - 5x + 7$ положительно.

1. Найдем вершина параболы $x^2 - 5x + 7$: Для параболы вида $ax^2 + bx + c$ вершина находится в точке $(h, k)$, где $h = -\frac{b}{2a}$. В данном случае $a = 1$, $b = -5$, поэтому $h = \frac{5}{2}$. Подставив $h$ в уравнение параболы, найдем $k$: $k = \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 5 \cdot \frac{5}{2} + 7 = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 7 = \frac{1}{4}.$ Таким образом, вершина параболы находится в точке $\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{4}\right)$.

2. Теперь заметим, что парабола направлена вверх (так как коэффициент при $x^2$ положителен), и вершина находится выше оси $x$. Это означает, что парабола положительна вне интервала вокруг вершины.

3. Итак, выражение $x^2 - 5x + 7$ положительно вне интервала $(-\infty, \frac{5}{2})$.

Теперь мы знаем, что данное выражение положительно вне этого интервала. Следовательно, неравенство $\log_{\frac{1}{5}}(x^2 - 5x + 7) < 0$ будет выполняться в тех же интервалах, в которых $x^2 - 5x + 7$ положительно.

Ответ: $x \in \left(-\infty, \frac{5}{2}\right)$.