Question

СРОЧНО нужна помощь!ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ! РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО: a)log↓4x≤-3 б)log√3(2x-2)<2 в)log одна третья1\3 (5x-5)≥log1\3 4x Г)log1\3(6x-3)≥log1\3 4x Д)log0,1(2x^2-33x+13,8)<0 Е)log4x>-1\2

Answer 1

А) log4 x ≤-3
log4 x ≤-3log4 4        ОДЗ:  x>0
x≤ 4^(-3) так как основание больше единицы ( 4>1) , то знак неравенства не меняется.
x≤ 1\64
Ответ: х∈(0; 1\64)
б)) log√3 (2x-2) <2    ОДЗ: 2х-2>0   x>1
log√3 (2x-2)<log√3 (√3)²
2x-2<3
2x<5
x<2.5
Ответ:х∈(1; 2.5)
в) log1\3 (5x-5)≥log1\3 (4x)      ОДЗ: 5х-5>0  x>1    и    x>0
основание логарифма  меньше единицы ( 1\3<1) , значит знак неравенства меняется:
5x-5≤4x
x≤5
Ответ:х∈(1;5]
г) log1\3 (6x-3)≥log1\3 (4x)    ОДЗ: х>0  и   6x-3>0  x>1\2
6x-3≤4x
2x≤3
x≤1.5
Ответ: х∈(1\2 ; 1.5]       
д) log0.1 (2x²-33x+13.8)<0    проверьте условие , цифры плохие для решения
log0.1(2x²-33x+13.8)<log0.1 1    ОДЗ: 2х²-33х+13,8>0   x1≈16 x2≈0.45
++++++ 0,45--------16++++++        x∈(-∞; 0.45 ) ( 16 ; ∞)
2x²-33x+13.8>1
2x²-33x+12.8>0    D =33²-4·2·12.8=1089-102.4=986.6  √D=√986.6≈31.4
x1≈16,1    x2≈0.4
+++++++ 0,4--------16++++++    х∈(-∞;0,4)(16,1;∞)
Ответ:х∈(0,4; 0,45)(16; 16.1)
е) log4 x>-1\2    x>0
log4 x >log4 4^(-1\2)
x>1\2
Ответ: х∈(1\2;∞)