Question

Решите уравнение: 3sin^2 x +cos^2 x=1-sin x Помогите пожалуйста !!! Очень срочно нужно !!! Последнее задание осталось !!!

Answer 1

Ответ в фото.

удачи )))

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: $3\sin^2 x + \cos^2 x = 1 - \sin x$.

Заметим, что $3\sin^2 x + \cos^2 x$ может быть переписано как $3\sin^2 x + (1 - \sin^2 x)$, используя тригонометрическое тождество $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$:

$3\sin^2 x + \cos^2 x = 3\sin^2 x + 1 - \sin^2 x = 2\sin^2 x + 1.$

Теперь уравнение имеет вид: $2\sin^2 x + 1 = 1 - \sin x$.

Переносим все члены на одну сторону:

$2\sin^2 x + \sin x = 0.$

Факторизуем левую сторону:

$\sin x (2\sin x + 1) = 0.$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $\sin x$, при которых уравнение может быть удовлетворено:

1. $\sin x = 0$.
2. $2\sin x + 1 = 0$.

Давайте решим второе уравнение относительно $\sin x$:

$2\sin x + 1 = 0.$

$\sin x = -\frac{1}{2}.$

Теперь у нас есть два набора решений:

1. $\sin x = 0$.
2. $\sin x = -\frac{1}{2}$.

Чтобы найти все значения $x$, удовлетворяющие этим условиям, нужно вспомнить, что значения $\sin x$ равны 0 при $x = k\pi$, где $k$ - целое число. А также $\sin x = -\frac{1}{2}$ при определенных углах, например $x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi$ или $x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.

Итак, решения уравнения $3\sin^2 x + \cos^2 x = 1 - \sin x$ это:

1. $x = k\pi$, где $k$ - целое число.
2. $x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.
3. $x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.

Пожалуйста, проверьте результаты, чтобы быть уверенным в правильности решения.