Question

Решите уравнение: (3соs²x-5cosx-2)·√6=0

Answer 1

Ответ:

(3cos²x-5cosx-2)√6=0

√6(-2-5cosx+3cos²x)=0

(cosx-2)(3cosx+1)=0

cosx-2=0;  3cosx+1=0

cosx=2;  3cosx= -1

cosx= -1/3

x= 2πn₁+cos⁻¹(-1/3),  n₁ ∈ Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с ним по частям:

Уравнение: $(3\cos^2(x) - 5\cos(x) - 2) \cdot \sqrt{6} = 0$

Первый шаг - давайте разделим обе стороны на $\sqrt{6}$, чтобы избавиться от корня:

$3\cos^2(x) - 5\cos(x) - 2 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $\cos(x)$. Давайте представим его в следующем виде:

$3\cos^2(x) - 6\cos(x) + \cos(x) - 2 = 0$

Теперь давайте попробуем разложить средний член так, чтобы можно было сгруппировать квадраты:

$3\cos^2(x) - 3\cos(x) + \cos(x) - 2 = 0$

Теперь сгруппируем члены:

$3\cos(x)(\cos(x) - 1) + 1(\cos(x) - 1) = 0$

$(3\cos(x) + 1)(\cos(x) - 1) = 0$

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю независимо:

1. $3\cos(x) + 1 = 0$ $\cos(x) = -\frac{1}{3}$

2. $\cos(x) - 1 = 0$ $\cos(x) = 1$

Решим каждое из этих уравнений для $x$:

1. Для $\cos(x) = -\frac{1}{3}$, это уравнение не имеет решений в диапазоне $0 \leq x \leq 2\pi$, так как значение $-\frac{1}{3}$ не попадает в диапазон [-1, 1].

2. Для $\cos(x) = 1$, решением является $x = 2\pi k$, где $k$ - целое число.

Итак, уравнение имеет бесконечно много решений $x = 2\pi k$, где $k$ - целое число.