Question

Решить неравенство √(x^2-10x+16)>4, подробное решение приветствуется

Answer 1

Ответ:

(-∞;0)∪(10;+∞)

Объяснение:

√(x^2-10x+16)>4,

$\sqrt{x^2-10x+16} >4$         ODZ:

                                                          $x^{2} -10x+16\geq 0$

Возведем в квадрат:

$x^{2} -10x+16>16\\x^2-10x+16-16>0\\x^2-10x>0\\x^2-10x=0\\x(x-10)=0\\x=0\\x=10$

С учетом ОДЗ, получим:

x<0

x>10

Интервал:

(-∞;0)∪(10;+∞)

Answer 2

Решение на фотографии

Answer 3

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

Неравенство: √(x^2 - 10x + 16) > 4

1. Начнем с того, что выразим выражение под корнем как квадратный трехчлен: x^2 - 10x + 16 = (x - 8)(x - 2).

2. Теперь неравенство примет следующий вид: √((x - 8)(x - 2)) > 4.

3. Поднимем обе стороны неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня: (x - 8)(x - 2) > 4^2.

4. Упростим правую сторону неравенства: (x - 8)(x - 2) > 16.

5. Раскроем скобки на левой стороне и получим квадратный трехчлен: x^2 - 10x + 16 > 16.

6. Сократим 16 с обеих сторон неравенства: x^2 - 10x > 0.

7. Теперь найдем корни этого квадратного трехчлена: x(x - 10) > 0.

8. Рассмотрим знаки x и (x - 10) в трех интервалах: x < 0, 0 < x < 10, x > 10.

9. Для каждого интервала проверим знак выражения x(x - 10):

   • Для интервала x < 0: Отрицательное * Отрицательное = Положительное.
   • Для интервала 0 < x < 10: Положительное * Отрицательное = Отрицательное.
   • Для интервала x > 10: Положительное * Положительное = Положительное.

10. Таким образом, корни неравенства находятся в интервалах x < 0 и x > 10.

Итак, решением данного неравенства √(x^2 - 10x + 16) > 4 является объединение двух интервалов: x < 0 и x > 10.

Множество решений: x ∈ (-∞, 0) ∪ (10, +∞).