Question

Решите неравенство: x²-2x-3≤0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

D=4+12= 16

x1= (2-4)/2= -1

x2= (2+4)/2= 3

(x+1)(x-3)≤0

x∈[-1;3]

Answer 2

Ответ:

х€ [-1;3]

Объяснение:

x²-2x-3≤0

D=4+12=16

x=(2+4)/2= 3

x=(2-4)/2= -1

С помощью метода интервалов находим промежутки. Отмечаем корни на прямой и начинаем их чередовать справа налево, начиная со знака +, получаем + - +. Нам нужен интервал со знаком минус.

х€ [-1;3]

Answer 3

Для решения этого квадратного неравенства, мы сначала найдем корни квадратного уравнения, которое получается при равенстве левой части нулю:

x² - 2x - 3 = 0

Для нахождения корней, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

(x - 3)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 3 и x = -1.

Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак в этих точках. Давайте построим таблицу знаков, чтобы определить, когда неравенство выполняется:

luaCopy code
   x < -1   |   -1 < x < 3   |   x > 3
 ---------------------------------------
  x² - 2x - 3  |       +       |      -       |      +

Из таблицы видно, что неравенство выполняется при значениях x из интервала [-1, 3], включая граничные точки. Таким образом, решением неравенства x² - 2x - 3 ≤ 0 является интервал [-1, 3].