Question

Log3(x² −6x)=log3(5−2x) Пожалуйста, найдите корень уравнения Log 3 - это логарифм с основанием 3

Answer 1

Ответ:

-1

Объяснение:

Log3(x² −6x)=log3(5−2x),

x² −6x=5−2x,

x² −4x-5=0

По т. Виета х₁+х₂=4,    х₁*х₂=-5  ⇒  х₁=-1 ,х₂=5.

В данном уравнении удобнее делать прореву :

1)  х₁=-1  корень т.к. : Log3((-1)² −6*(-1))=Log3(7)  , log3(5−2*(-1))=log3(7),а log3(7)=log3(7);

2)х₂=5 посторонний корень , т.к. при этом значении  log3(5−2x) не имеет смысла, т.к. 5-10=-5<0

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

ОДЗ: x²-6x>0

5-2x>0

x∈(-∞;0)

Решение:

x²-6x=5-2x

x²-4x-5=0

D= 16+20= 36

x1= (4-6)/2= -1

x2= (4+6)/2= 5 - не корень по ОДЗ

Ответ: x= -1

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. Первым шагом является избавление от логарифмов путем применения свойства равенства логарифмов с одинаковыми основаниями:

Log₃(x² - 6x) = Log₃(5 - 2x)

Теперь мы имеем:

x² - 6x = 5 - 2x

Далее, нужно перенести все термины на одну сторону уравнения:

x² - 6x + 2x - 5 = 0

x² - 4x - 5 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это квадратное уравнение с помощью квадратного трёхчлена или метода Формулы Квадратного корня. Для этого мы найдем дискриминант:

Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 1, b = -4 и c = -5

D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два различных вещественных корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (4 ± √36) / 2 x = (4 ± 6) / 2

Это дает два корня:

x₁ = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, уравнение Log₃(x² - 6x) = Log₃(5 - 2x) имеет два корня: x = 5 и x = -1.