Question

Знайдіть точки мінімума функції y= f(x), якщо f '(x) = x(x-2)(x+4)

Answer 1

Ответ:

=====================================

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження точок мінімуму функції потрібно знайти значення x, при яких похідна f'(x) змінює свій знак з плюсового на мінусовий. Враховуючи дану похідну f'(x) = x(x-2)(x+4), знайдемо значення x, для яких похідна дорівнює нулю:

f'(x) = x(x-2)(x+4) = 0

З цього рівняння можна знайти три значення x: x = 0, x = 2, x = -4.

Тепер перевіримо зміну знаку похідної навколо цих точок:

1. При x < -4: Вибираємо x = -5 (який менше за -4), і підставляємо його в f'(-5): f'(-5) = (-5)(-5-2)(-5+4) = -5 * 7 * -1 = 35 > 0 Знак плюсовий.

2. При -4 < x < 0: Вибираємо x = -2 (який знаходиться між -4 і 0), і підставляємо його в f'(-2): f'(-2) = (-2)(-2-2)(-2+4) = -2 * -4 * 2 = 16 > 0 Знак плюсовий.

3. При 0 < x < 2: Вибираємо x = 1 (який знаходиться між 0 і 2), і підставляємо його в f'(1): f'(1) = (1)(1-2)(1+4) = 1 * -1 * 5 = -5 < 0 Знак мінусовий.

4. При x > 2: Вибираємо x = 3 (який більше за 2), і підставляємо його в f'(3): f'(3) = (3)(3-2)(3+4) = 3 * 1 * 7 = 21 > 0 Знак плюсовий.

З інформацією про зміну знаку похідної, ми можемо сказати, що:

• Між x = -4 та x = 0, похідна змінює знак з плюсового на мінусовий, тому у цьому інтервалі функція може мати точку мінімуму.
• Між x = 0 та x = 2, похідна змінює знак з мінусового на плюсовий, тому у цьому інтервалі функція може мати точку мінімуму.

Отже, для знаходження конкретних значень x та точок мінімуму, потрібно провести аналіз другої похідної та значення функції f(x).