Question

ДАЮ ТРИДЦАТЬ ПЯТЬ БАЛОВ!! ЕСЛИ НЕ ПРАВИЛЬНО ОТМЕЧАЮ! На сторонах BCBC и CDCD квадрата ABCDABCD отмечены точки MM и NN соответственно так, что лучи AM и AN делят угол BAD на три равные части. ME — высота треугольника MAN. Найдите угол EDA.

Answer 1

Ответ:

75°

Объяснение:

Ответ приложен

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее.

Поскольку лучи AM и AN делят угол BAD на три равные части, у нас есть равенство:

∠MAN = ∠MAB = ∠BAN

Из этого следует, что треугольник MAB равнобедренный (так как ∠MAB = ∠BMA), и треугольник BAN тоже равнобедренный (так как ∠BAN = ∠ANB).

Поскольку MB = MA и NB = NA, а также ME - это высота треугольника MAN, то EM = EN (поскольку они являются проекциями одной и той же точки на одну и ту же сторону). Это означает, что треугольник EMN равнобедренный, и у нас есть:

∠EMN = ∠ENM

Также, поскольку MB = MA, треугольник EMB тоже равнобедренный, и у нас есть:

∠EMB = ∠EBM

Теперь давайте рассмотрим треугольник EDA. Мы видим, что угол EDA находится между прямыми AD и DE, и у нас есть несколько угловых соотношений:

∠BEM = ∠ENM (так как треугольник EMN равнобедренный) ∠BME = ∠MAB (так как треугольник EMB равнобедренный) ∠MAB = ∠BAN (поскольку лучи AM и AN делят угол BAD на три равные части)

Теперь давайте рассмотрим внутренний угол треугольника EDA:

∠EDA = ∠BEM + ∠BME

Используя вышеуказанные соотношения, мы получаем:

∠EDA = ∠ENM + ∠MAB = ∠BAN + ∠MAB

Из этого следует:

∠EDA = ∠MAN

Итак, угол EDA равен углу ∠MAN, который в свою очередь равен одной трети угла BAD.

Таким образом, угол EDA равен одной трети угла BAD.