Question

15. Решите уравнение: cos2 x - sin2 x = √22.

Answer 1

Вроде так. Смотри решение на листочке.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

cos^2(x) - sin^2(x) = √22

Используем тригонометрические тождества:

cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x)

Таким образом, уравнение принимает вид:

cos(2x) = √22

Чтобы решить уравнение, найдем значения углов, при которых косинус равен √22. Поскольку косинус принимает значения от -1 до 1, а √22 ≈ 4.69, то уравнение не имеет решений в обычных радианах или градусах.

Если задача предполагает решение в комплексных числах, можно воспользоваться формулой Эйлера для представления тригонометрических функций через экспоненту:

cos(x) = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2 sin(x) = (e^(ix) - e^(-ix)) / (2i)

Тогда уравнение будет иметь вид:

(e^(i2x) + e^(-i2x)) / 2 = √22

Упростим уравнение:

e^(i2x) + e^(-i2x) = 2√22

Преобразуем экспоненты с отрицательными показателями:

e^(i2x) + 1/e^(i2x) = 2√22

Умножим обе стороны на e^(i2x):

e^(i4x) + 1 = 2√22 * e^(i2x)

Теперь это уравнение можно попытаться решить численно или методом приближенного анализа. Однако, учтите, что уравнение может иметь бесконечно много комплексных решений.

Пожалуйста, уточните, какое именно решение вас интересует: численное решение, аналитическое приближенное решение или что-то другое.