Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=(x-1)^2;y=0;x=2;x=1 срочно помогите.

Answer 1

Ответ:

1/3

Объяснение:

Начертим графики и найдём область интегрирования. Из рисунка видно, что необходимая нам область находится в промежутке от 1 до 2, значит интегрируем в этих пределах.  

$\int\limits^1_2 {(x-1)^2} \, dx =\int\limits {x^2-2x+1} \, dx =\int\limits {x^2} \, dx +\int\limits {2x} \, dx+\int\limits {1} \, dx=\frac{x^3}{3}-x^2+x$

По формуле Ньютона-Лейбница:

$\int\limits^a_b {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)$

$\frac{2^3}{3} -2^2+2-(\frac{1^3}{3} -1^2+1)=\frac{7}{3} -2=\frac{1}{3}$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, вам нужно найти интеграл функции, представляющей верхнюю границу фигуры, минус интеграл функции, представляющей нижнюю границу фигуры. В данном случае, верхняя граница фигуры задается уравнением y = (x - 1)^2, а нижняя граница - y = 0 (ось x).

Интегрируем верхнюю границу от x = 1 до x = 2: ∫[(x - 1)^2] dx, где пределы интегрирования от 1 до 2.

Вычисляем интеграл верхней границы: ∫[(x - 1)^2] dx = (1/3) * (x - 1)^3 | от 1 до 2 = (1/3) * (2 - 1)^3 - (1/3) * (1 - 1)^3 = (1/3) * 1^3 - 0 = 1/3.

Интегрируем нижнюю границу (ось x) от x = 1 до x = 2: ∫[0] dx, где пределы интегрирования от 1 до 2.

Вычисляем интеграл нижней границы: ∫[0] dx = 0.

Теперь вычислим площадь фигуры: Площадь = Площадь под верхней границей - Площадь под нижней границей = (1/3) - 0 = 1/3.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x - 1)^2, y = 0, x = 2 и x = 1, равна 1/3 квадратных единиц.