Question

Решите уравнение: log5(x^2−5+6)−log5(x−2)=1.

Answer 1

$ODZ:\\\\\left \{ {{x^{2} -5x+6>0} \atop {x-2>0}} \right.\\\\\left \{ {{(x-2)(x-3)>0} \atop {x>2}} \right.\\\\\left \{ {{x\in(-\infty;2)\cup((3;+\infty)} \atop {x>2}} \right.\Rightarrow x\in(3;+\infty)\\\\log_{5}(x^{2}-5x+6)-log_{5}(x-2)=1\\\\log_{5}\frac{(x-2)(x-3)}{x-2}=1\\\\log_{5}(x-3)=1,x\neq2\\\\x-3=5\\\\x=8\\\\Otvet:\boxed{8}$

Answer 2

log₅(x²-5x+6) - log₅(x-2)=1

log₅(x-3)(x-2)/(x-2)=1

x-3=5; x=8

Проверка: 8²-5+6²>0

                   8-2>0

Answer 3

Давайте решим уравнение пошагово.

Исходное уравнение: log₅(x² - 5 + 6) - log₅(x - 2) = 1

Сначала объединим логарифмы по правилу разности логарифмов: log₅[(x² - 5 + 6) / (x - 2)] = 1

Затем применим правило возведения в степень для избавления от логарифма: 5¹ = (x² - 5 + 6) / (x - 2)

Упростим числитель: (x² + 1) / (x - 2) = 5

Умножим обе части уравнения на (x - 2) для избавления от знаменателя: x² + 1 = 5(x - 2)

Раскроем скобки: x² + 1 = 5x - 10

Перенесем все члены в одну сторону уравнения: x² - 5x + 11 = 0

Данное уравнение квадратное, решим его с помощью квадратного корня или факторизации: Поскольку уравнение не имеет рациональных корней, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac D = (-5)² - 4(1)(11) D = 25 - 44 D = -19

Так как дискриминант D меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.