Question

Решите уравнение: 9^x-3=(1÷27)^4-x

Answer 1

$9^{x-3} =(\frac{1}{27})^{4-x}\\\\(3^{2})^{x-3}=(3^{-3})^{4-x}\\\\3^{2x-6}=3^{3x-12}\\\\2x-6=3x-12\\\\3x-2x=12-6\\\\x=6\\\\Otvet:\boxed{6}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: $9^x - 3 = \left(\frac{1}{27}\right)^{4-x}$

Сначала преобразуем обе стороны уравнения:

$9^x - 3 = \frac{1}{(27)^{4-x}}$

Далее, упростим выражение справа:

$\frac{1}{(27)^{4-x}} = \frac{1}{3^{4-x}} = 3^{x-4}$

Теперь уравнение имеет вид:

$9^x - 3 = 3^{x-4}$

Для того чтобы решить уравнение, преобразуем обе стороны к одной основе (3):

$3^{2x} - 3 = 3^{x-4}$

Теперь выразим обе стороны уравнения через одну степень:

$3^{2x} - 3 = 3^x \cdot 3^{-4}$

$3^{2x} - 3 \cdot 3^x \cdot 3^{-4} = 0$

Теперь введем замену: $u = 3^x$. Тогда уравнение примет вид:

$u^2 - 3u \cdot 3^{-4} = 0$

$u^2 - \frac{3u}{81} = 0$

Умножим обе стороны на 81, чтобы избавиться от дроби:

$81u^2 - 3u = 0$

Факторизуем левую сторону:

$3u(27u - 1) = 0$

Теперь рассмотрим два случая:

1. $3u = 0$ → $u = 0$ → $3^x = 0$ - невозможно, так как 3 в какой бы степени ни было, никогда не даст 0.

2. $27u - 1 = 0$ → $27u = 1$ → $u = \frac{1}{27}$ → $3^x = \frac{1}{27}$ → $3^x = 3^{-3}$ → $x = -3$

Таким образом, решение уравнения $9^x - 3 = \left(\frac{1}{27}\right)^{4-x}$ равно $x = -3$.