Question

Найдите точку минимума функции у=2х³+3х²-11​

Answer 1

$y = 2 {x}^{3} + 3 {x}^{2} - 11 \\ \frac{dy}{dx} = 6 {x}^{2} + 6x = 6x(x + 1)$

Нули функции:

$x = 0 \\ x = - 1$

Промежутки знакопостоянства:

(–∞ ; –1) - возрастает

(–1; 0) - убывает

(0 ; +∞) - возрастает

Ответ: точка минимума х = 0.

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции у = 2x³ + 3x² - 11, мы должны найти её первую производную, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение для x. Затем, найдя значение x, мы сможем найти соответствующее значение y.

1. Найдем первую производную функции у по x: у' = d(2x³ + 3x² - 11)/dx у' = 6x² + 6x

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение для x: 6x² + 6x = 0 6x(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 и x = -1.

3. Теперь найдем соответствующие значения y: Для x = 0: y = 2(0)³ + 3(0)² - 11 = -11 Для x = -1: y = 2(-1)³ + 3(-1)² - 11 = -2

Таким образом, у нас есть две точки, где производная равна нулю: (0, -11) и (-1, -2). Из них точка (-1, -2) соответствует локальному минимуму функции.