Question

6. Исследовать функцию и построить график а) f(x) = 2х3+ 4х2 – 6х б) f(x) = (х– 1)2

Answer 1

Во вложении:

________________

Answer 2

Давайте исследуем и построим графики данных функций.

а) f(x) = 2x^3 + 4x^2 – 6x

Для начала, давайте найдем производные функции f(x) по x:

f'(x) = d/dx (2x^3 + 4x^2 – 6x) = 6x^2 + 8x - 6.

Производная функции дает нам информацию о поведении функции. Найдем корни производной (точки, где производная равна нулю):

6x^2 + 8x - 6 = 0.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным дискриминантом или другими методами решения квадратных уравнений. Найденные корни x_1 и x_2 будут точками экстремума функции.

Теперь, давайте построим график функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return 2*x**3 + 4*x**2 - 6*x

x = np.linspace(-3, 3, 400)
y = f(x)

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='f(x) = 2x^3 + 4x^2 - 6x')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--')
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--')
plt.title("График функции f(x) = 2x^3 + 4x^2 - 6x")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

б) f(x) = (x – 1)^2

Эта функция представляет собой параболу с вершиной в точке (1, 0).

pythonCopy code
def f(x):
    return (x - 1)**2

x = np.linspace(-2, 4, 400)
y = f(x)

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='f(x) = (x - 1)^2')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--')
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--')
plt.scatter(1, 0, color='red', label='Вершина (1, 0)', zorder=5)
plt.title("График функции f(x) = (x - 1)^2")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Эти коды на Python создадут графики для обеих функций. Вы можете запустить их в своей среде разработки для просмотра результатов.