Question

Вычислить производную функции y = ln cos x при x=0.

Answer 1

$y = \ln \cos x$

$y' = \dfrac{1}{\cos x}\cdot(\cos x )'=\dfrac{1}{\cos x}\cdot(-\sin x )=-\mathrm{tg}x$

$y'(0)=-\mathrm{tg}0=0$

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = ln(cos(x)) и подставим значение x = 0, чтобы вычислить производную в этой точке.

Исходная функция: y = ln(cos(x))

1. Найдем производную ln(cos(x)) по x, используя цепное правило (chain rule):

dy/dx = (1/cos(x)) * (-sin(x)) = -sin(x) / cos(x)

2. Теперь подставим значение x = 0:

dy/dx |_(x=0) = -sin(0) / cos(0) = 0 / 1 = 0

Таким образом, производная функции y = ln(cos(x)) при x = 0 равна 0.