Question

1. Найти неопределенный интеграл: ∫(2x – 3) dx 2. Решите уравнение: log2 x = 3. 3. Упростите выражение: 1−2 2−1 . 4. В барабане лежат одинаковые на ощупь шары лотереи с номерами от 1 до 36. Какова вероятность того, что номер вытянутого наудачу шара делится на 3? 5. Даны векторы ⃗{5;-1; 1}, ⃗⃗{-2; 1; 0}. Найдите координаты и длину вектора ⃗ − ⃗⃗.

Answer 1

$1)\ \ \int (2x-3)\, dx=\dfrac{(2x-3)^2}{4}+C\\\\2)\ \ log_2x=3\ \,\ \ x=8\\\\3)\ \ 1-2=-1\ \ ,\ \ 2-1=1\\\\4)\ \ p=\dfrac{11}{36}\\\\5)\ \ \vec{a}=\{5,-1,1\}\ \ ,\ \ \vec{b}=\{-2,1,0\}\\\\ \vec{a}-\vec{b}=\{7,-2,1\}$

Answer 2

1. Найдем неопределенный интеграл ∫(2x – 3) dx: ∫(2x – 3) dx = 2∫x dx – 3∫dx = 2 * (x^2 / 2) – 3x + C, где C – постоянная интегрирования. Таким образом, неопределенный интеграл равен x^2 – 3x + C.

2. Решим уравнение log2 x = 3: log2 x = 3, x = 2^3, x = 8.

3. Упростим выражение 1−2 / (2−1): 1−2 / (2−1) = 1 - 2 / 1 = 1 - 2 = -1.

4. Вероятность того, что номер вытянутого наудачу шара делится на 3, равна отношению количества чисел от 1 до 36, которые делятся на 3, к общему числу возможных значений: Количество чисел от 1 до 36, делящихся на 3: 36 / 3 = 12. Общее количество возможных значений: 36. Вероятность = (12 / 36) = 1/3.

5. Для начала найдем разность векторов ⃗ - ⃗⃗: ⃗ - ⃗⃗ = ⃗{5; -1; 1} - ⃗⃗{-2; 1; 0} = ⃗{5 + 2; -1 - 1; 1 - 0} = ⃗{7; -2; 1}. Теперь найдем длину этой разности векторов: Длина вектора ⃗ - ⃗⃗ = √(7^2 + (-2)^2 + 1^2) = √(49 + 4 + 1) = √54 ≈ 7.35.