Question

Решить диф. уравнение x"=0, x(0)=0, x'(0)=0

Answer 1

$x''=0\\ x'=C_1\\ x=C_1t+C_2\\ x'(0)=0=>C_1=0=> x=C_2\\ x(0)=0=>C_2=0=>\\ =>x(t)=0$

Answer 2

Дифференциальное уравнение, которое вы предоставили, является уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами и однородным правой частью. Давайте найдем его решение.

Пусть $x = x(t)$ - искомая функция.

Из данного уравнения $x'' = 0$ следует, что вторая производная $x''$ равна нулю.

Интегрируя дважды это уравнение по переменной $t$, получим:

$x' = c_1$,

$x = c_1 t + c_2$,

где $c_1$ и $c_2$ - произвольные постоянные.

Учитывая начальные условия $x(0) = 0$ и $x'(0) = 0$, можно записать систему уравнений:

$x(0) = c_1 \cdot 0 + c_2 = 0$,

$x'(0) = c_1 = 0$.

Из второго уравнения следует, что $c_1 = 0$.

Таким образом, получаем решение исходного дифференциального уравнения:

$x(t) = c_2$,

где $c_2$ - произвольная постоянная.

Таким образом, решение данного дифференциального уравнения имеет вид $x(t) = c_2$, где $c_2$ - произвольная постоянная.