Question

8/6+x - 8/x-7 в дробях Упростить выражение. Укажите на ошибку если она есть(Пытался сам разобраться,не получилось.Ответ не совпадает с концом учебника) 8*7/6*7+x*7 - 8*6/x*6-7*6 = 56/42+7x - 48/6x-42(Я сократил 7x и 6x с числителем) 8/42+x - 8/x-42 = 8/(42+x-x-42)=8/0=0 Ответ в учебнике: 104/(x-7)(6+x) в дробях

Answer 1

$\frac{8}{6+x} -\frac{8}{x-7}$

Приводим дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель: ( 6+x)(x-7)

Для этого умножаем числитель и знаменатель первой дроби на (х-7), а

числитель и знаменатель второй  дроби на (х-7)

$\frac{8}{6+x} -\frac{8}{x-7}=\frac{8(x-7)}{(6+x)(x-7)} -\frac{8(6+x)}{(x-7)(6+x)}=$

Вычитаем дроби с общим знаменателем:

из числителя первой дроби вычитаем числитель второй, знаменатель общий:

$=\frac{8(x-7)-8(6+x)}{(6+x)(x-7)}=\frac{8(x-7-6-x)}{(x-7)(6+x)}=\frac{8\cdot (-13)}{(6+x)(x-7)}=-\frac{104}{(6+x)(x-7)}$

Answer 2

Давайте разберем вашу ошибку шаг за шагом.

Исходное выражение: $\frac{8}{6} + x - \frac{8}{x-7}$

Вы попытались умножить числитель и знаменатель каждой дроби на разные числа (7 и 6), чтобы добиться общего знаменателя. Однако, вам нужно было выбрать общий знаменатель для всех дробей. Общим знаменателем будет $6(x-7)$, так как это произведение всех знаменателей.

Исправление: $\frac{8 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{6 \cdot 7 \cdot x}{6 \cdot 7} - \frac{8 \cdot 6}{x \cdot 6 \cdot 7}$

Это приводит к: $\frac{56}{42} + \frac{42x}{42} - \frac{48}{6x}$

Сокращаем дроби: $\frac{4}{3} + x - \frac{8}{6x}$

Теперь, найдем общий знаменатель $6x$: $\frac{4 \cdot 2x}{3 \cdot 2x} + \frac{6x \cdot x}{6x} - \frac{8 \cdot 1}{6x}$

Получаем: $\frac{8x}{6x} + \frac{6x^2}{6x} - \frac{8}{6x}$

Теперь собираем дроби вместе: $\frac{8x + 6x^2 - 8}{6x}$

Сокращаем числитель: $\frac{6x^2 + 8x - 8}{6x}$

Теперь можно вынести общий множитель из числителя: $\frac{2(3x^2 + 4x - 4)}{6x}$

$\frac{2(3x^2 + 4x - 4)}{6x} = \frac{2 \cdot 1(3x^2 + 4x - 4)}{6x} = \frac{2(3x^2 + 4x - 4)}{6x} = \frac{3x^2 + 4x - 4}{3x}$

После всех этих шагов мы получили: $\frac{3x^2 + 4x - 4}{3x}$

Это упрощенное выражение, которое не совпадает с ответом из учебника. Возможно, у вас была ошибка в процессе сокращения дробей или в выборе общего знаменателя.